Framework Mathématique

Le Paradoxe de Thib est formalisé par des équations rigoureuses basées sur l'analyse bayésienne

Forme Générale

$$B(E) \geq \frac{\pi_N [n(C - V_N)]}{\pi_T(V_T - C)}$$
B(E) Facteur de Bayes basé sur les preuves observées
π_N, π_T Probabilités a priori (naturelle vs. technologique)
V_N, V_T Valeurs scientifiques des découvertes respectives
C Coût de l'investigation

Forme Simplifiée

$$\frac{1}{B} < I$$
B Facteur de Bayes (ratio naturel/technologique)
I Impact potentiel de la découverte

Interprétation : L'investigation est rationnelle quand l'impact potentiel dépasse l'inverse du facteur de Bayes

Visualisation Interactive

Paramètres d'Entrée

0.1 (Techno favorisée) 10 (Naturel favorisé)
1 (Faible impact) 100 (Impact révolutionnaire)
0.1 (Très faible coût) 5 (Coût élevé)

Résultats

1/B = 1.0
Condition : 1.0 < 5.0
Investigation RECOMMANDÉE

Dérivation Mathématique Complète

Étapes de Dérivation

1. Hypothèses de Base

• H_N : Hypothèse naturelle

• H_T : Hypothèse technologique

• E : Preuves observées

2. Facteur de Bayes
$$B(E) = \frac{P(E|H_T)}{P(E|H_N)}$$
3. Analyse Coût-Bénéfice

Coût espéré de l'erreur Type I :

$$E[C_1] = P(H_T|E) \times V_T$$

Coût de l'investigation :

$$E[C_2] = C$$
4. Condition d'Investigation
$$E[C_1] \geq E[C_2]$$

L'investigation est justifiée quand le coût espéré de rater une technosignature dépasse le coût de l'enquête.

Applications Pratiques

Cas d'École : Signal Radio Anomal

Observation : Signal radio périodique non identifié

B(E) ≈ 0.3 (evidence favorise légèrement H_T)

Impact ≈ 1000 (première confirmation SETI)

Résultat : 1/0.3 = 3.33 < 1000 → Investigation recommandée

Cas d'École : Objet Interstellaire

Observation : Trajectoire et propriétés inattendues

B(E) ≈ 2.0 (evidence favorise H_N)

Impact ≈ 500 (confirmation d'artefact extraterrestre)

Résultat : 1/2.0 = 0.5 < 500 → Investigation recommandée

Cas Limite : Anomalie Stellaire

Observation : Dimming pattern complexe

B(E) ≈ 50 (evidence favorise fortement H_N)

Impact ≈ 100 (détection de mégastructure)

Résultat : 1/50 = 0.02 < 100 → Investigation recommandée